ドラクエ9「ぬすむ」はレア入手判定が先であろう
ドラクエ9の「ぬすむ」については、レア判定が先で、失敗の時にノーマル判定がされる、と思われる。その根拠をデータから示したい。なお、これはレアの入手確率の上限が 1/4 であることの検証にもなっている。
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前書き
「ぬすむ」は、ノーマルとレアについて、確率pの求め方が提唱されている。その式がほぼ正しい事は別記事にて検証した。しかし、ノーマルとレアのどちらの判定が先か迄は、判明しなかった。
これについて、「ノーマルが先である」との説がここに与えられているが、根拠は示されていない。(そもそもこの投稿で、初めて p が与えられた模様である。)
ところが、実際はレアが先ではないか思った。そこで、ウォルロ村北でデータを集めてみた。ここで出現するスライムベス、バブルスライム、ホイミスライムは、ノーマルもレアも z (たぶんドロップ確率) = 1/8 であるため、検証に都合が良い。
なぜ検証ができるか、と言うと、z = 1/8 という事は、レアでは全キャラクターが「ぬすむ」確率 p = 1/4 である、という事になる。よって、仮にノーマルで p = 1/2 であったとき(「きようさ」512以上)、全「ぬすむ」回数に対する入手数の割合の期待値は次のようになる:
| ノーマル → レア | レア → ノーマル | |
|---|---|---|
| ノーマル | 1/2 | 3/8 |
| レア | 1/8 | 1/4 = 2/8 |
もしもノーマル判定が先ならば、レアの入手数はノーマルの1/4と、随分少ない。しかしレア判定が先ならば、ノーマル 3/8、レア 1/4 = 2/8 だから、それ程違わない。しかも 1/4 くらいならば、標準偏差も期待値と同じくらいとすると、100回も盗めば違いが見えてきそうである。
データ
スライムベス、バブルスライム、ホイミスライム相手に、「ぬすむ」を実行した結果。各キャラクターの「きようさ」は、上の行から順に 179、351、271、366 である。いずれも「とうぞくの証」はナシ。最初のキャラクターの試行回数が少ないのは、モンスターを倒すことで、ドロップのデータを集める、という別目的があったため。(この記事を参照)
なお、途中でレベルが上がっているため、「きようさ」は数%上がっている。そこで平均値を用いたが、確率への影響は1%程度であり、検出不可能な差に過ぎない。
| ノーマル | レア | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 試行回数 | 実ドロップ数 D | 期待値 n | 標準偏差 σ | (D - n)/σ | (D - n)²/σ² | 実ドロップ数 D | 期待値 n | 標準偏差 σ | (D - n)/σ | (D - n)²/σ² | |
| 9 | 2 | 3.04 | 1.42 | -0.73 | 0.53 | 3 | 1.75 | 1.15 | 1.09 | 1.19 | |
| 30 | 7 | 12.64 | 2.70 | -2.09 | 4.35 | 6 | 5.75 | 2.08 | 0.12 | 0.01 | |
| 24 | 5 | 9.18 | 2.38 | -1.75 | 3.08 | 7 | 4.75 | 1.89 | 1.19 | 1.42 | |
| 28 | 9 | 12.00 | 2.62 | -1.15 | 1.32 | 7 | 4.75 | 1.89 | 1.19 | 1.42 | |
χ²: 13.3 (下側90%)
| ノーマル | レア | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 試行回数 | 実ドロップ数 D | 期待値 n | 標準偏差 σ | (D - n)/σ | (D - n)²/σ² | 実ドロップ数 D | 期待値 n | 標準偏差 σ | (D - n)/σ | (D - n)²/σ² | |
| 9 | 2 | 2.02 | 1.16 | -0.02 | 0.00 | 3 | 2.25 | 1.30 | 0.58 | 0.33 | |
| 30 | 7 | 10.11 | 2.42 | -1.29 | 1.66 | 6 | 7.50 | 2.37 | -0.63 | 0.40 | |
| 24 | 5 | 6.50 | 2.00 | -0.75 | 0.56 | 7 | 6.00 | 2.12 | 0.47 | 0.22 | |
| 28 | 9 | 9.00 | 2.27 | -0.00 | 0.00 | 7 | 7.00 | 2.29 | 0.00 | 0.00 | |
χ²: 3.2 (下側 8%)
結論
レア判定が先の可能性が高い。
もしもノーマルが先とすると、ノーマルの入手数は、全キャラクターで期待値よりも小さく、レアは全キャラクターで多い。こうなる確率は1/256であるから、ノーマル判定が先の可能性は、ほぼ否定される。
χ²は...(先日梶田さんのノーベル賞のニュースを見ていたら、OHPでχ²が示されていて、「ニュートリノ振動がなければ有り得ない観測結果」などと書いてあった。χ²は便利である。) 実はノーマル判定が先でも、このような結果を得る事は10%くらいある、という事だから、χ²だけでは、否定にはほど遠い。一方、レア判定が先の可能性は、下側8%だから、とりあえず否定はされない。
(注: Pearsonのχ²は期待度数で割るが、それは「便利なニセモノ」であって、分散で割るのが正しいχ²である。)
なお、この数値は、レアで p = 1/4 が上限であることを仮定しているが、この結果から、この上限値については、正しい事が証明されたと言って差し支えない。
より正確には、他のアルゴリズムを排除した訳ではないが、実際問題としては、「この記事で書いた p を用いて、レア → ノーマルの順に判定する」という方法で、大体の計算ができる、というのが結論である。
備考
実は、もしもノーマル判定が先であるとすると、「きようさ」が上がる事で、逆にレアの入手数は減る。(ノーマル z が 1/8 かつ「きようさ」が512以上で、更にレア z が 1/32 以下の場合を除く。) よってノーマル判定が先というのは、かなりマズい設計となる。
