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ドラクエ9「ぬすむ」: 成功確率の「きようさ」との関係式についての検証

ドラクエ9の「ぬすむ」の、成功確率の「きようさ」との関係式についての検証。

 「ぬすむ」を大量に実行したデータを、理論値と比較する。かなり、今更である。

関連記事

* ドラクエ9の「ぬすむ」は、レア判定が先である
* ドラクエ9の「宝箱ドロップ」の確率

結論

「ぬすむ」の確率の式は、大体正しい。

理論

成功確率 p = (512 + きようさ) * z / 256

ノーマルとレア、各々のpが存在する。パラメータ z は、モンスターごとに、ノーマルとレアについて定められている。盗賊の証がある場合は、pを2倍。
pには上限があり、ノーマルでは1/2、レアでは1/4。
(なお、この z は宝箱ドロップの確率かも知れない。この記事を参照)

与えられたpでレアの入手を判定し、失敗ならばノーマルの入手判定をすると考えられる。逆であるとの説もあるので、両方を調べる。

データ

解説は後回し

データ1出典: 2ちゃんねるスレッド「【DQ9】錬金レシピスレ 6品目」より投稿327
投稿者は73にも書いているが、データが独立では無いかも知れないので、より大きいサンプルであるこちらを採用。

データ2出典: DQ9 ドラクエ9 ドラクエナイン攻略「盗む確立検証」
引用元には相手モンスターが書いていないが、「皮のこしまき」と「ちからの種」なので、ブラウニーである。z はノーマルで 1/32、レアで1/256。

判定順がノーマル→レアの場合

データ1
ノーマル レア
実ドロップ数 D 期待値 n 標準偏差 σ 差(単位σ) χ² 実ドロップ数 D 期待値 n 標準偏差 σ (D - n)/σ (D - n)²/σ²
48 51.26 7.00 -0.47 0.22 25 24.60 4.91 0.08 0.01
108 102.26 9.70 0.59 0.35 44 46.80 6.70 -0.42 0.17
45 41.70 6.33 0.52 0.27 23 19.95 4.42 0.69 0.48
17 13.70 3.65 0.90 0.82 6 6.61 2.55 -0.24 0.06

χ²: 2.37 (下側約3%)

データ2
ノーマル レア
実ドロップ数 D 期待値 n 標準偏差 σ (D - n)/σ (D - n)²/σ² 実ドロップ数 D 期待値 n 標準偏差 σ (D - n)/σ (D - n)²/σ²
109 109.39 8.62 -0.05 0.00 15 9.30 2.99 1.91 3.63
57 53.93 6.68 0.46 0.21 6 5.52 2.32 0.21 0.04
51 48.18 6.36 0.44 0.20 2 5.01 2.21 -1.36 1.84
26 38.07 5.70 -2.12 4.48 4 4.28 2.05 -0.14 0.02

χ²: 10.43 (上側約34%)

判定順がレア→ノーマルの場合

データ1
ノーマル レア
実ドロップ数 D 期待値 n 標準偏差 σ (D - n)/σ (D - n)²/σ² 実ドロップ数 D 期待値 n 標準偏差 σ 差(単位σ) χ²
48 50.19 6.93 -0.32 0.10 25 25.63 5.01 -0.13 0.02
108 98.73 9.53 0.97 0.95 44 51.13 7.01 -1.02 1.04
45 40.78 6.26 0.67 0.45 23 20.85 4.52 0.48 0.23
17 13.54 3.63 0.96 0.91 6 6.85 2.60 -0.33 0.11

χ²: 3.80 (下側約13%)

データ2
ノーマル レア
実ドロップ数 D 期待値 n 標準偏差 σ (D - n)/σ (D - n)²/σ² 実ドロップ数 D 期待値 n 標準偏差 σ 差(単位σ) χ²
109 104.58 8.43 0.52 0.27 15 13.67 3.62 0.37 0.13
57 52.90 6.62 0.62 0.38 6 6.74 2.57 -0.29 0.08
51 47.86 6.34 0.49 0.24 2 6.02 2.43 -1.66 2.74
26 37.48 5.65 -2.03 4.12 4 4.76 2.16 -0.35 0.12

χ²: 8.11 (下側約58%)

解説

データの各行は、引用元の各キャラクターに対応。順番は上からそのまま。

期待値は、たとえばノーマル入手判定が先の場合には、レアの試行回数は、(全試行回数 - ノーマル成功数)として計算した。つまり、レアの期待値は、( ノーマルの失敗の期待値 x レアの成功確率 ) ではない

(D - n)/σ は実ドロップ数と期待値の差を、標準偏差で割ったもの。これを見ると、多くは±1よりも小さい。判定順がどちらのケースも、2を超えたマスが一つだけある。

(正規分布で)差が±2σ以下になる確率は95%くらいだから、これを見ただけでも一致が良い事は分かる。
χ²の意味は、たとえば「下側3%」は、(正規分布で)「(D - n)²/σ² の8つの和がxxx以下になる確率は、3%」という事。理論と実測値の一致は、とても良い。
(注: Pearsonのχ²は期待度数で割るが、それは「便利なニセモノ」であって、分散で割るのが正しいχ²である。)

統計学的な結論は、「理論値を否定する材料は見つからない」となる。もちろん、計算式の「きようさ + 512」の512と500の優劣なんてのは、これだけでは分からない。(というか、「ぬすむ」の大量実行からは現実的には無理。)

一方で、ノーマルとレアの判定の、どちらが先かは、今回調べたデータからでは判然としない。これについては、別記事「ドラクエ9の「ぬすむ」は、レア判定が先である」を見よ。(実のところ、リンク先も p の式の正しさの証明になっている。)

なお実際には二項分布であって、正規分布で近似できる条件は、「成功、失敗の期待値が、ともに1より十分大きい(までに、試行回数が多い)事」である。データ1の最後の行や、データ2のレアドロップは、解釈しない方が良いかも。

正確にはロム解析をするか、公式に出版してもらうのが良いのは、言うまでもない。